什么叫做互质数(互质数的特征)

 2022-03-27 11:07:39    227  

欧几里得84、数学符号“(a,b)”;质数,互质数,互质数定理;完全平方数

什么叫做互质数(互质数的特征)


“换一个角度来看这个数(根号2),我们可以把它看作一根‘晾衣绳’,上面挂着许多有趣的方法,值得你仔细玩味我准备从不同的角度来证明√2是一个无理数,从而体会这一点”寂寞de小老鼠最后说。

寂寞de小老鼠:网友网名,见《欧几里得83》

证法1:尾数证明法

“假设√2是一个有理数,即√2可以表示为一个分数的形式√2=a/b。其中(a,b)=1,a与b都是正整数。则a2=2b2(a的平方=2×b的平方)”寂寞de小老鼠说。


(a,b)=1什么意思??——网友提问

“(a,b)=1,即 a 与 b 最大的公因数是1”网友“小小芝麻大大梦”说,“在数论中,记法(a,b)表示整数a与整数b的最大公约数(greatest common divisor,也译作最大公因数),即所有能同时整除 a 与 b 的正整数中最大的那一个”

“比如,能同时整除 18 和 24 的正整数一共有四个:1,2,3,6。其中 6 最大,那么(18, 24)=6”小小芝麻大大梦接着说,“(a,b)=1,即 a 与 b 最大的公因数是1(所有比 1 大的正整数都不能同时整除 a 和 b)就是说,a与b互为质数”

质数:大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数

互为质数一般指互质数

互质数:公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数

什么叫做互质数(互质数的特征)



互质数具有以下定理:

(1)公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。举例:2和3,公因数只有1,为互质数;

(2)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

(3)任何相邻的两个数互质

合数:自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4

因数:整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说b是a的因数例如:6÷3=2,3是6的因数

质因数:用做因数的质数


“由于完全平方数b2(b的平方)的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个,因此2×b2(2×b的平方)的尾数只能是0、2、8中的一个”寂寞de小老鼠接着说。

完全平方数:完全平方指用一个整数乘以自己,例如1×1,2×2,3×3等,依此类推;若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数;完全平方数是非负数

完全平方数2:如果一个正整数a是某一个整数b的平方,那么这个正整数a叫做完全平方数。零也可称为完全平方数完全平方数性质如下:(1)个位数字只能是 0, 1,4,5,6,9 ;(2)任何偶数的平方一定能被 4 整除

什么叫做互质数(互质数的特征)


“∵ a2(a的平方)=a×a,a×a含有因数5

∴ a含有因数5(此处运用了排中律)

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